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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年云南省临沧市临翔区民族中学高考数学三模试卷（理科）

设椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点F₁ ， F₂ ，过右焦点F₂的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF₁的周长为短轴长的2 $\text{[math]}$ 倍．

（Ⅰ）求C的离心率；

（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

已知椭圆的中心是原点，长轴AB在x轴上，点C在椭圆上，且∠CBA= $\text{[math]}$ ，若AB=4，BC= $\text{[math]}$ ，则椭圆的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

若椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的两个焦点F₁ ， F₂ ， M是椭圆上一点，且|MF₁|﹣|MF₂|=1，则△MF₁F₂是（）

椭圆两焦点为F₁（﹣4，0）、F₂（4，0），P在椭圆上，若△PF₁F₂的面积的最大值为12，则椭圆方程是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F₂（1，0），点P（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过坐标原点O的两条直线EF，MN分别与椭圆C交于E，F，M，N四点，且直线OE，OM的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，求证：四边形EMFN的面积为定值．

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点，上顶点分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

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