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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中高二下学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F₂（1，0），点P（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过坐标原点O的两条直线EF，MN分别与椭圆C交于E，F，M，N四点，且直线OE，OM的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，求证：四边形EMFN的面积为定值．

举一反三

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的标准方程为{#blank#}1{#/blank#}．

设椭圆E： $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1）的右焦点为F，右顶点为A，已知 $\text{[math]}$ ，其中O为原点，e为椭圆的离心率．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）动直线l过点N（﹣2，0），l与椭圆E交于P，Q两点，求△OPQ面积的最大值．

已知A，B是椭圆 $\text{[math]}$ =1和双曲线 $\text{[math]}$ =1的公共顶点，其中a＞b＞0，P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P，M都异于A，B），且满足 $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ ）（λ∈R），设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k₁ ， k₂ ， k₃ ， k₄ ，若k₁+k₂= $\text{[math]}$ ，则k₃+k₄={#blank#}1{#/blank#}．

如图，椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F₁ ， F₂ ，若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ 是其左、右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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