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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷

在如图所示的圆柱 $\text{[math]}$ 中，AB为圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱 $\text{[math]}$ 的母线．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面ADE；

（2）、设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ， O是底ABCD对角线的交点．求证：

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

如图，由直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁和四棱锥D﹣BB₁C₁C构成的几何体中，∠BAC=90°，AB=1，BC=BB₁=2，C₁D=CD= $\text{[math]}$ ，平面CC₁D⊥平面ACC₁A₁ ．

（Ⅰ）求证：AC⊥DC₁；

（Ⅱ）若M为DC₁的中点，求证：AM∥平面DBB₁；

（Ⅲ）在线段BC上是否存在点P，使直线DP与平面BB₁D所成的角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由．

如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}(把所有正确的序号都填上).

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°， $\text{[math]}$ 为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.

（I）当 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求证：PB // 平面ACM；

（II）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为60°，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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