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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年河北省沧州一中高二上学期开学数学试卷（a卷）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）、证明PA∥平面EDB；

（2）、证明PB⊥平面EFD；

（3）、求二面角C﹣PB﹣D的大小．

举一反三

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD= $\text{[math]}$ ，且点M和N分别为B₁C和D₁D的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD

（Ⅱ）求二面角D₁﹣AC﹣B₁的正弦值；

（Ⅲ）设E为棱A₁B₁上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段A₁E的长．

如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知侧棱AA₁⊥底面ABC，且AB=AC=5，BC=6，AA₁=9，D为BC的中点，F为C₁C上的动点．

如图所示的四个正方体中，A ， B为正方体的两个顶点，M ， N ， P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是{#blank#}1{#/blank#}．(填序号)

设 $\text{[math]}$ 表示不同的直线， $\text{[math]}$ 表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

则错误的命题个数为（）

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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