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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期理数期末考试试卷

如图，由直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁和四棱锥D﹣BB₁C₁C构成的几何体中，∠BAC=90°，AB=1，BC=BB₁=2，C₁D=CD= $\text{[math]}$ ，平面CC₁D⊥平面ACC₁A₁ ．

（Ⅰ）求证：AC⊥DC₁；

（Ⅱ）若M为DC₁的中点，求证：AM∥平面DBB₁；

（Ⅲ）在线段BC上是否存在点P，使直线DP与平面BB₁D所成的角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由．

举一反三

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁= $\text{[math]}$ ，AB=1，AD=2，E为BC的中点，点M为棱AA₁的中点．

如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．

（Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；

（Ⅱ）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于 $\text{[math]}$ ？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，CD=CB=CP=1．点P在底面上的射影为线段BD的中点M．

（Ⅰ）若E为棱PB的中点，求证：CE∥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA₁=2，D是棱AA₁的中点．

（Ⅰ）求证：B₁C₁∥平面BCD；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣C₁CD的体积；

（Ⅲ）在线段BD上是否存在点Q，使得CQ⊥BC₁？请说明理由．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在点，使得平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

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