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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省吉林市第一高级中学2020-2021学年度高二上学期数学期中考试试卷

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一动点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交半径 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正、负半轴的交点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交椭圆于点 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 为定值．

（3）、在（2）的条件下，试问 $\text{[math]}$ 轴上是否存异于点 $\text{[math]}$ 的定点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知双曲线C的渐近线方程为y=±x，且它的一个焦点与点A（0， $\text{[math]}$ ）关于直线y=x对称．

已知点M是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上一点，过点M作直线MA，MB交椭圆C与A，B两点，且斜率分别为k₁ ， k₂ ，

椭圆 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 过A，B分别作与 $\text{[math]}$ 垂直的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率{#blank#}1{#/blank#}.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交，其中一个交点为 $\text{[math]}$ .

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为A，B，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于C，D两点 $\text{[math]}$ 异于A， $\text{[math]}$ ，直线AC与BD交于点P，直线AD与BC交于点Q．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 设直线CA的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线CB的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 证明：直线PQ为定直线，并求该定直线的方程；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A为椭圆上一点（不在x轴上），满足 $\text{[math]}$ ．

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