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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

江西省赣州市会昌县七校2021届高三上学期理数联合月考试卷

已知实数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则对任意的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$ B、8 C、 $\text{[math]}$ D、18

举一反三

已知正项等比数列{a_n}满足a₅+a₄﹣a₃﹣a₂=8，则a₆+a₇的最小值为（　　）

若对∀x₁∈（0，2]，∃x₂∈[1，2]，使4x₁lnx₁﹣x₁²+3+4x₁x₂²+8ax₁x₂﹣16x₁≥0成立，则a的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=﹣x³+ax²﹣4在x=2处取得极值，若m，n∈[﹣1，1]，则f（m）+f′（n）的最小值是{#blank#}1{#/blank#}

某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S₂ ，折叠后重合部分△ACP的面积为S₁ ．

（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；

（Ⅱ）求面积S₂最大时，应怎样设计材料的长和宽？

（Ⅲ）求面积（S₁+2S₂）最大时，应怎样设计材料的长和宽？

一个圆柱形圆木的底面半径为1 m，长为10 m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设 $\text{[math]}$ ，木梁的体积为V（单位：m³），表面积为S（单位：m²）．

已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ .

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