一个圆柱形圆木的底面半径为1 m，长为10 m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

高中数学人教新课标A版选修2-2（理科）第一章导数及其应用 1.4生活中的优化问题举例同步练习

一个圆柱形圆木的底面半径为1 m，长为10 m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设 $\text{[math]}$ ，木梁的体积为V（单位：m³），表面积为S（单位：m²）．

（1）、求V关于θ的函数表达式；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值，使体积V最大；

（3）、问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求函数f（x）极值；

（Ⅱ）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，判断a﹣b是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在说明理由．

（Ⅲ）求方程f[f（x）]=x的所有解．

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