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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷

某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S₂ ，折叠后重合部分△ACP的面积为S₁ ．

（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；

（Ⅱ）求面积S₂最大时，应怎样设计材料的长和宽？

（Ⅲ）求面积（S₁+2S₂）最大时，应怎样设计材料的长和宽？

举一反三

建造一个容积为8米³ ，深为2米的长方体无盖水池，如池底和池壁的造价分别为120元/米²和80元/米，则总造价与一底边长x的函数关系式为（　　）

某地区今年1月，2月，3月，4月，5月患某种传染病的人数分别是52，61，68，74，78．若用下列四个函数模型预测以后各月的患该种传染病的人数，哪个最不合理（　　）

π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数．

已知函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个相异实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数底数.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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