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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

福建泉州实验中学2020-2021学年高一上学期数学10月月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a，b $\text{[math]}$ .

（1）、若b=3a，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，且存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围；

（2）、若方程 $\text{[math]}$ 有一个根是1，且a，b>0，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时a，b的值.

举一反三

在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）

已知f（x）=2x²+bx+c．

（1）对任意x∈[﹣1，1]，f（x）的最大值与最小值之差不大于6，求b的取值范围；

（2）若f（x）=0有两个不同实根，f（f（x））无零点，求证： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＞1

已知a，b，c为正数，则（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）有（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为4.

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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