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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+6

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：CD⊥平面PAC；

（2）、如果N是棱AB上一点，且三棱锥N﹣BMC的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E为C₁D₁的中点．

（1）求证：DE⊥平面BEC；

（2）求三棱锥C﹣BED的体积．

现有一个底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图1，已知矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是边BC上的点，且 $\text{[math]}$ ，DE与AC相交于点H．现将△ACD沿AC折起，如图2，点D的位置记为D'，此时 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：D'H⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角H﹣D'E﹣A的余弦值．

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC为等边三角形，AA₁⊥平面ABC，AB=4，AA₁=6．点E，F分别是棱BB₁ ， CC₁上的点，则三棱锥A﹣A₁EF的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在底面为梯形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

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