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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积

要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72cm³ ，其底面两邻边长之比为1：2，则它的高为时，可使表面积最小．

举一反三

已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为( )

如图，在三棱锥中P﹣ABC中，PA=PB=AB=BC，∠PBC=90°D为AC的中点，AB⊥PD

（I ）求证：BC丄平面PAB

（Ⅱ）如果三棱锥P﹣BCD的体积为3，求PA．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ADC=45°，AD=

AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．

在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，给出下面三个命题：

$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则此四棱锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ 都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，则球 $\text{[math]}$ 的表面积是四边形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍.

在下列命题中，为真命题的是（）

如图所示，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长均为1，且AA₁⊥底面ABC，则三棱锥B₁－ABC₁的体积为（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置.

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