已知函数f（x）=ax（lnx﹣1）﹣x2（a∈R）恰有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若不等式lnx1+λlnx2＞1+λ恒成立，求实数λ的取值范围．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年江西省九江市高考数学三模试卷（理科）

已知函数f（x）=ax（lnx﹣1）﹣x²（a∈R）恰有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ．

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若不等式lnx₁+λlnx₂＞1+λ恒成立，求实数λ的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）是否存在实数m，当x∈（0，1]时，函数g（x）=f（x）﹣x²+m（x﹣1）的最小值为0，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）若0＜x₁＜x₂ ，求证： $\text{[math]}$ ＜2x₂ ．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=m有且只有一个公共点，求m的取值范围；

（Ⅱ）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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