甘肃省张掖市 2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题

修改时间：2025-02-14 浏览次数：3 类型：高考模拟编辑

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ．则（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是真命题 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是真命题 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是真命题 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是真命题

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4. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ ，半径为3的圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 若对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在圆台 $\text{[math]}$ 中，下底面半径为上底面半径的4倍，高为4，体积为 $\text{[math]}$ ，则圆台的母线与下底面所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 若双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 若双曲线的通径长为2，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是双曲线与以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的交点，则 $\text{[math]}$ 的面积为2 D . 若点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，则 $\text{[math]}$

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10. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图.
根据此频率分布直方图，下面结论中正确的有（）

A . 该地家庭年收入低于5.5万元的农户所占比例估计为 $\text{[math]}$ B . 估计该地农户家庭年收入的 $\text{[math]}$ 分位数为9万元 C . 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D . 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

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11. 函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是常数，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是增函数 B . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有2个零点，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有3个零点

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 将分别标有号码 $\text{[math]}$ 的6个小球平均分为两组，则“标号为4的小球不是所在组标号最大的且标号为3的小球不是所在组标号最小的”的分组方式有种.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等差数列；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．

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17. 近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活，某小区将一周网上买菜次数超过3次的居民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的居民认定为“不喜欢网上买菜”.为了解该社区居民网上买菜的情况，工作人员随机抽取了该社区100名居民，得到的统计数据如下表所示：

喜欢网上买菜
不喜欢网上买菜
合计
年龄不超过45岁的居民
40
10
50
年龄超过45岁的居民
20
30
50
合计
60
40
100

（1）试根据 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，分析该社区的居民是否喜欢网上买菜与年龄有关系．

（2）居民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜．如果周一选择在 $\text{[math]}$ 平台买菜，那么周二选择在 $\text{[math]}$ 平台买菜的概率为 $\text{[math]}$ ；如果周一选择在 $\text{[math]}$ 平台买菜，那么周二选择在 $\text{[math]}$ 平台买菜的概率为 $\text{[math]}$ ，求小张周二选择在 $\text{[math]}$ 平台买菜的概率.

（3）用频率估计概率，现从该社区随机抽取10名居民，记其中喜欢网上买菜的居民人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，并记随机变量 $\text{[math]}$ ，求X，Y的数学期望和方差．
参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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18. 图1是直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形，并且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，如图2.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，在棱 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在（2）的前提下，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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19. 已知曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）化简曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）已知圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

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	喜欢网上买菜	不喜欢网上买菜	合计
年龄不超过45岁的居民	40	10	50
年龄超过45岁的居民	20	30	50
合计	60	40	100

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

甘肃省张掖市 2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

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