甘肃省白银市2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷

修改时间：2025-02-17 浏览次数：5 类型：期末考试编辑

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 小亦从2本不同的人教A版必修系列书籍和3本不同的人教A版选择性必修系列书籍中各选1本进行复习，则不同的选择方案共有（）

A . 5种 B . 6种 C . 8种 D . 9种

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2. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. 下列双曲线，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上且渐近线方程为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 5 D . 1

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 元旦假期，某旅游公司安排6名导游分别前往沈阳故宫、本溪水洞、鞍山千山、盘锦红海滩四个景区承担义务讲解任务，要求每个景区都要有导游前往，且每名导游都只安排去一个景区，则不同的安排方法种数为（）

A . 1280 B . 300 C . 1880 D . 1560

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分部分选对的得部分分有选错的得0分求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知虚数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的实部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第三象限

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 数学中有许多形状优美的曲线，曲线 $\text{[math]}$ 就是其中之一，则下列四个结论中正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 关于原点对称，且关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点到原点的距离都不超过2 C . 若 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 为定值

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 小沉从5瓶不同香味的香水中选择2瓶进行试香，则小沉共有种选择.

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13. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为1.

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2） $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直，且 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中共有9项.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求展开式中 $\text{[math]}$ 的系数；

（3）求二项式系数最大的项.

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17. 在2名指导老师的带领下，4名大学生（男生2名，女生2名）志愿者深入乡村，开启了支教之旅.他们为乡村的孩子们精心设计了阅读、绘画、心理辅导等多元化课程，并组织了丰富多彩的文体游戏.支教结束后，现让这6名师生站成一排进行合影，在下列情况下，各有多少种不同的站法？

（1） 2名指导老师相邻且站正中间，2名女大学生相邻；

（2） 2名男大学生互不相邻，且男大学生甲不站最左侧；

（3） 2名指导老师之间恰有1名女大学生和1名男大学生.

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18. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率；

（2）若线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；

（3）直线 $\text{[math]}$ 经过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，若以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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19. 若椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任一点，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则称椭圆 $\text{[math]}$ 为“内含椭圆”.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）若椭圆 $\text{[math]}$ 为“内含椭圆”，求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（3）若椭圆 $\text{[math]}$ 为“内含椭圆”， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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甘肃省白银市2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分部分选对的得部分分有选错的得0分求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

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