（2012•北京）已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（北京卷）

已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx

（1）、若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；

（2）、当a²=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（﹣∞，﹣1）上的最大值．

举一反三

（Ⅰ）求f（x）的极值；

（Ⅱ）证明：x＞0时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）

（Ⅰ）求m的值

（Ⅱ）当x＞1时，证明f（x）+（2+ $\text{[math]}$ ）x＞2x﹣2

（Ⅲ）如果s，t，r满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近r，当a≥2且x≥1时，试比较 $\text{[math]}$ 和e^x^﹣¹+a哪个更靠近f（x），并说明理由．

设函数 $\text{[math]}$ .

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