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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市一七一中学2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB=AC=2 $\text{[math]}$ ，BC=4．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使得平面A₁DE $\text{[math]}$ 平面BCED，如下图．

（Ⅰ）求证：A₁O $\text{[math]}$ BD；

（Ⅱ）求直线A₁C和平面A₁BD所成角的正弦值；

举一反三

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB=1，AB=4．

（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面ACD；

（Ⅱ）若AC=BC，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．

如图， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面和圆 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图所示，如果MC⊥平行四边形ABCD所在的平面，且MA⊥BD，判断平行四边形ABCD的形状.

一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角（）

如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD为等边三角形，AB＝ $\text{[math]}$ ，AD＝ $\text{[math]}$ ， PB＝ $\text{[math]}$ .

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