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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

函数恒成立问题+++++++++++++3

若定义在R上的可导函数f（x）是奇函数，且对∀x∈[0，+∞），f'（x）＞0恒成立．如果实数t满足不等式f（lnt）﹣f（ln $\text{[math]}$ ）＜2f（1），则t的取值范围是．

举一反三

设f(x)是定义在R上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的最大值是( )

已知函数f（x）=（x﹣1）²+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）

（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．

已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x+5；函数g（x）=a^x（a＞0且a≠1）

对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数，使得 $\text{[math]}$ 成立，则x₀称为f（x）的“不动点”．

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）令 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），问是否存在非零整数 $\text{[math]}$ ，使得对任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 不全为0，并约定 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“伴生函数”．

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