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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
抽象函数及其应用+++3
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=﹣f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x﹣x
2
.
(1)、
求证:f(x)是周期函数;
(2)、
当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;
(3)、
计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2016).
举一反三
已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数
R,等式f(x)f(y)=f(x+y)成立.若数列{a
n
}满足a
1
=f(0),且
,则a
2012
的值为( )
已知函数f(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),且满足条件:
①f(a×b)=f(a)+f(b);②f(2)=1; ③当x>0时,f(x)>0.
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(﹣1)=2,当x>0时,f(x)<0恒成立.
函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1,且f(4)=5.
已知函数
对于任意的
都有
,当
时,则
且
已知函数
满足对任意的
,有
.
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