在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质： 1）对任意a、b∈R，a*b=b*a； 2）对任意a、b∈R，a*0=a； 3）对任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=x* 的性质，有如下说法： ①在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3； ②函数f（x）为奇函数； ③函数f（...

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省烟台市高三上学期期中数学试卷（理科）

在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：

1）对任意a、b∈R，a*b=b*a；

2）对任意a、b∈R，a*0=a；

3）对任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．

关于函数f（x）=x* $\text{[math]}$ 的性质，有如下说法：

①在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；

②函数f（x）为奇函数；

③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．

其中所有正确说法的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

举一反三

已知函数y=f(x) $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，y=f(x)与 $\text{[math]}$ 的图象的交点个数为( )

设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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