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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用++3

已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（1﹣x）=f（1+x），当﹣2＜x≤﹣1时，f（x）=﹣log $\text{[math]}$ （2+x），则函数y=2f（x）﹣1在（0，8）内的所有零点之和为．

举一反三

给出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质：“存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对于定义域中的一切实数 $\text{[math]}$ 均成立”，则下列函数中具有这条性质的函数是（）

函数f(x)满足4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列等式不成立的是（）

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对于任意的实数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0．

（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；

（2）若f（2）=1，对任意实数t，不等式f（t²+1）﹣f（t²﹣kt+1）≤2恒成立，求实数k的取值范围．

定义在正实数集上的函数f（x）满足：f（3x）=3f（x），且1≤x≤3时f（x）=1﹣|x﹣2|，若f（x）=f（2017），

则最小的实数x为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＞0．

已知函数y=f（x）满足：对任意x，y∈R，有f（x﹣y）=f（x）﹣f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．

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