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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

函数与方程的综合运用+++

对于n∈N*，定义 $\text{[math]}$ ，其中k是满足10^k≤n的最大整数，[x]表示不超过x的最大整数，如[2.5]=2，[3]=3，则

（Ⅰ）f（2016）=；

（Ⅱ）满足f（m）=100的最大整数m为．

举一反三

已知函数f（x）=|log₂|x﹣1||，且关于x的方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，若最小的实数解为﹣1，则a+b的值为（）

在平面角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点，则a的值为{#blank#}1{#/blank#}。

在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b）满足f（x₀）= $\text{[math]}$ ，则称函数y=f（x）在区间[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点．若函数f（x）=﹣x²+mx+1是[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

幂函数y=x^α ，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α ， y=x^β的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（）

已知函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^ax ， a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．则a={#blank#}1{#/blank#}，若g（x）=4^﹣^x﹣2，且g（x）=f（x），则x={#blank#}2{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．

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