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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

函数与方程的综合运用+++

对于n∈N*，定义 $\text{[math]}$ ，其中k是满足10^k≤n的最大整数，[x]表示不超过x的最大整数，如[2.5]=2，[3]=3，则

（Ⅰ）f（2016）=；

（Ⅱ）满足f（m）=100的最大整数m为．

举一反三

若函数 $\text{[math]}$ 满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1，1]时，f（x） =l—x² ，函数 $\text{[math]}$ ，则函数h（x）=f（x）一g（x）在区间[-5，5]内的与x轴交点的个数为( )

设函数f（x）=x³+3x²+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）² ， x∈R，则实数a={#blank#}1{#/blank#}，b={#blank#}2{#/blank#}．

在正方形ABCD中，M是BD的中点，且 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ （m，n∈R），函数f（x）=e^x﹣ax+1的图象为曲线C，若曲线C存在直线y=（m+n）x垂直的切线（e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=x+e^x^﹣^a ， g（x）=ln（x+2）﹣4e^a^﹣^x ，其中e为自然对数的底数，若存在实数x₀ ，使f（x₀）﹣g（x₀）=3成立，则实数a的值为（）

若函数f（x）在定义域内存在实数x₀ ，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，则称函数f（x）有“飘移点”x₀ ．

（Ⅰ）证明f（x）=x²+e^x在区间 $\text{[math]}$ 上有“飘移点”（e为自然对数的底数）；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在区间（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．

若关于x的方程4^x+a·2^x+a+1=0有实根，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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