设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数k，定义函数：，取函数f（x）=2﹣x﹣e﹣x，若对任意的x∈（﹣∞，+∞），恒有fk（x）=f（x），则（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

函数与方程的综合运用+++

设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数k，定义函数： $\text{[math]}$ ，取函数f（x）=2﹣x﹣e^﹣^x ，若对任意的x∈（﹣∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），则（）

A、k的最大值为2 B、k的最小值为2 C、k的最大值为1 D、k的最小值为1

举一反三

函数y=f(x)的图像如图所示，在区间[a，b]上可找到 $\text{[math]}$ 个不同的数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则n的取值范围为( )

（1）若a，b，c∈R，证明函数f（x）=ax³+bx²+cx﹣b必有局部对称点；

（2）是否存在常数m，使得定义在区间[﹣1，2]上的函数f（x）=4^x+2^x+m有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由．

⑴f（2x）=2f（x）；

⑵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，

则集合A={x|f（x）=f（30）}中的最小元素是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$

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