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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市2018-2019学年高三上学期数学期中考试试卷

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值或极小值，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点．设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，a，b，k $\text{[math]}$ R．

（1）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在x＝1处的切线．①当 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ ＝1时，求b的值及a的取值范围；②当函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象只有一个交点，求a的值；

（2）、若对满足“函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象总有三个交点P，Q，R”的任意突数k，都有PQ＝QR成立，求a，b，k满足的条件．

举一反三

等差数列 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ = ( )

已知R上的连续函数g(x)满足：①当x>0时，g'(x)>0恒成立(g'(x)为函数g(x)的导函数)；②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x)，又函数f(x)满足：对任意的x∈R，都有 $\text{[math]}$ 成立。当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 。若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是（）

已知下列四个命题：p₁：若函数 $\text{[math]}$ 为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（0，+∞）；p₂：若f（x）=2^x﹣2^﹣^x ，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；p₃：若 $\text{[math]}$ ，则∃x₀∈（0，+∞），f（x₀）=1；p₄：若函数f（x）=xlnx﹣ax²有两个极值点，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ ，其中真命题的个数是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的大致区间是（）

设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.

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