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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
抽象函数及其应用+++3
已知函数y=f(x)满足:对任意x,y∈R,有f(x﹣y)=f(x)﹣f(y),且当x>0时,f(x)<0.
(1)、
判断y=f(x)的奇偶性;
(2)、
求不等式f(x﹣1)>f(3﹣2x)的解集.
举一反三
如果一个函数f(x)满足:(1)定义域为x
1
, x
2
∈R;(2)任意x
1
, x
2
∈R,若x
1
+x
2
=0,则f(x
1
)+f(x
2
)=0;(3)任意x∈R,若t>0,总有f(x+t)>f(x).则f(x)可以是( )
设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x<π时,f(x)=0,则f(
)=( )
定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1﹣x)=1,f(
)=
f(x)且当0≤x
1
<x
2
≤1时,f(x
1
)≤f(x
2
),则f(
)等于( )
已知定义域为R的偶函数,f(x)满足对任意的x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f(1),且当,x∈[2,3]时,f(x)=﹣(x﹣2)
2
+1.若函数y=f(x)﹣a(x﹣
)在(0,+∞)上恰有三个零点,则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.
设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,并且满足下面三个条件:
①对任意正数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y);
②当x>1时,f(x)>0;
③f(3)=1,
设
是
上的奇函数,
,当
时,
.
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