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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

已知函数y=f（x）满足：对任意x，y∈R，有f（x﹣y）=f（x）﹣f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．

（1）、判断y=f（x）的奇偶性；

（2）、求不等式f（x﹣1）＞f（3﹣2x）的解集．

举一反三

若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x₁、x₂ ，当x₁≠x₂时，恒有 $\text{[math]}$ ＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）f（x）= $\text{[math]}$ ；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）= $\text{[math]}$ ，能被称为“理想函数”的有{#blank#}1{#/blank#}（填相应的序号）．

定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（x）且当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），则f（ $\text{[math]}$ ）等于（）

已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：

①若f（1+2x）=f（1﹣2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；

②f（x﹣2）与f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称；

③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=﹣f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；

④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（﹣x﹣2），则f（x）的图象关于直线x=1对称．

其中正确的命题为{#blank#}1{#/blank#}．

定义在R上的函数y=f（x）对任意的x、y∈R，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．

已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（18）={#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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