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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对于任意的实数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0．

（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；

（2）若f（2）=1，对任意实数t，不等式f（t²+1）﹣f（t²﹣kt+1）≤2恒成立，求实数k的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数．

已知x＞0，y＞0，且 $\text{[math]}$ ，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知定义在R上的减函数y=f（x），若实数a，b使不等式f（a²﹣2a）≥f（b²﹣2b）恒成立，则当1≤b≤2时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：① 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

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