已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对于任意的实数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0．（1）求证：f（x）在（0...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对于任意的实数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0．

（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；

（2）若f（2）=1，对任意实数t，不等式f（t²+1）﹣f（t²﹣kt+1）≤2恒成立，求实数k的取值范围．

举一反三

①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；

②函数f（x）=x是“似周期函数”；

③函数f（x）=2^x是“似周期函数”；

④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．

其中是真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#} （写出所有满足条件的命题序号）

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