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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知 $\text{[math]}$ ，点A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O．

（1）、证明：在侧棱AA₁上存在一点E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的长；

（2）、求三棱柱ABC﹣A₁B₁C的侧面积．

举一反三

直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，∠ADC=120°，AA₁=AB=1，点O₁、O分别是上下底菱形对角线的交点．

如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8 $\text{[math]}$ 的矩形，则该几何体的表面积是（）

已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的中点，且异面直线AC与BD所成的角为45⁰ ， AC=6，BD=4．求四边形EFGH的面积．

如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点， $\text{[math]}$ ，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′﹣BCDE，其中 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：A′O⊥平面BCDE；

（Ⅱ）求O到平面A′DE的距离．

在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

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