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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题+++

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线x•sinθ+y•cosθ﹣1=0相切（θ为常数）．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）如图，若椭圆C的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₂的直线l与椭圆分别交于两点M、N，求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆 $\text{[math]}$ 恒有公共点，则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．

已知椭圆的中心在原点，一个长轴端点为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，过P分别作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线PA，PB，交椭圆于点A，B。

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，椭圆C的短轴长为直径作圆O；以右顶点A为圆心，椭圆C的长轴长为直径作圆A，则圆O与圆A的公共弦长为{#blank#}1{#/blank#}。

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

已知椭圆T： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆T相切．

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