- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省广州市荔湾区2018-2019学年高二上学期文数期末教学质量监测试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的左焦点．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且不与 $\text{[math]}$ 轴重合，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点，F为其右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与直线B₁F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A ， B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C ，直线MA与y轴交于点D ，求证：四边形ABCD的面积为定值．

已知过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是长轴的两个端点，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 总在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围．