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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角

已知四棱锥P﹣ABCD中，底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC上一点，且BP⊥平面ADM．

（1）、求PM的长度；

（2）、求MD与平面ABP所成角的余弦值．

举一反三

已知底面边长为 $\text{[math]}$ 的正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的体积为 $\text{[math]}$ ，若点P为底面A₁B₁C₁的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（　　）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦等于 $\text{[math]}$ ，则l与α所成的角为（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，且AB=1，BC=2，PA⊥底面ABCD，PA= $\text{[math]}$ ，又E为边BC上异于B，C的点，且PE⊥ED．

如图所示，在棱长为2的正方体AC₁中，点P，Q分别在棱BC、CD上，满足B₁Q⊥D₁P，且PQ= $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A₁A=4，A₁在底面ABC的射影为BC的中点，D是B₁C₁的中点．

（Ⅰ）证明：A₁D⊥平面A₁BC；

（Ⅱ）求直线A₁B和平面BB₁C₁C所成的角的正弦值．

侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

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