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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角++++++240

如图所示，在棱长为2的正方体AC₁中，点P，Q分别在棱BC、CD上，满足B₁Q⊥D₁P，且PQ= $\text{[math]}$ ．

（1）、试确定P、Q两点的位置．

（2）、求B₁Q与平面APQ所成角的正弦值．

举一反三

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁= $\text{[math]}$ ，则AA₁与平面AB₁C₁所成的角为（　　）

等腰△ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使二面角P﹣AE﹣C的大小为120°，设点P在面ABE上的射影为H．

（I）证明：点H为BE的中点；

（II）若AB=AC=2 $\text{[math]}$ ，AB⊥AC，求直线BE与平面ABP所成角的正切值．

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB= $\text{[math]}$ EA= $\text{[math]}$ ED，EF∥BD

（ I）证明：AE⊥CD

（ II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 截此三棱柱，分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .有下列三个命题：①四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；②平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③若三棱柱 $\text{[math]}$ 是直棱柱，则平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .其中正确的命题为（）

如图，正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为 $\text{[math]}$ a，则AC1与侧面ABB₁A₁所成的角是（）

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，P为BC的中点，Q为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确命题的编号）．

①当 $\text{[math]}$ 时，S为四边形；②当 $\text{[math]}$ 时，S为等腰梯形；③当 $\text{[math]}$ 时，S与 $\text{[math]}$ 的交点R满足 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，S为五边形；⑤当 $\text{[math]}$ 时，S的面积为 $\text{[math]}$ ．

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