如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，且AB=1，BC=2，PA⊥底面ABCD，PA= ，又E为边BC上异于B，C的点，且PE⊥ED．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算++++

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，且AB=1，BC=2，PA⊥底面ABCD，PA= $\text{[math]}$ ，又E为边BC上异于B，C的点，且PE⊥ED．

（1）、求证：平面PAE⊥平面PDE；

（2）、求点A到平面PDE的距离．

举一反三

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，则D₁到平面A₁BD的距离为（）

如图所示，已知长方体ABCD中， $\text{[math]}$ 为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB=90°，PA=AB=BC=3，AD=1．

（I）设点E在线段PC上，若 $\text{[math]}$ ，求证：DE∥平面PAB；

（II）求证：平面PBC⊥平面PAB．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB= $\text{[math]}$ =AC=2，E，F分别为A₁C₁ ， BC的中点．

如图AB是圆O的直径，点C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点．

棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

① $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，三棱锥 $\text{[math]}$ 体积不变；② $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 始终与平面 $\text{[math]}$ 平行；③平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④连接正方体 $\text{[math]}$ 的任意的两个顶点形成一条直线，其中与棱 $\text{[math]}$ 所在直线异面的有 $\text{[math]}$ 条；其中真命题的编号是{#blank#}1{#/blank#}.（写出所有正确命题的编号）

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