如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面ABB1A1为矩形，AB=BC=1，AA1= ，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，BC⊥AB1 （Ⅰ）证明：CD⊥AB1 （Ⅱ）若OC= ，求BC与平面ACD所成角的正弦值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，面ABB₁A₁为矩形，AB=BC=1，AA₁= $\text{[math]}$ ，D为AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，BC⊥AB₁

（Ⅰ）证明：CD⊥AB₁

（Ⅱ）若OC= $\text{[math]}$ ，求BC与平面ACD所成角的正弦值．

举一反三

如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折

成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论

①BD⊥AC；

②△BAC是等边三角形；

③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；

④平面ADC⊥平面ABC

其中正确的是（　　）

（I）求证：AA₁⊥BC；

（II）把四棱锥A₁﹣BCC₁B₁绕直线BC旋转一个角到A′﹣BB′C′C，使平面ABC与BB′C′C重合，求该旋转角的余弦值．

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