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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，面ABB₁A₁为矩形，AB=BC=1，AA₁= $\text{[math]}$ ，D为AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，BC⊥AB₁

（Ⅰ）证明：CD⊥AB₁

（Ⅱ）若OC= $\text{[math]}$ ，求BC与平面ACD所成角的正弦值．

举一反三

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面边长为 $\text{[math]}$ ．

在棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，CA=CB=CC₁=2，∠ACB=90°，D，E分别是线段BC，AA₁的中点．

（I）求证：DE∥平面A₁C₁B；

（II）求直线DE与平面ABB₁A₁所成的角的正弦值．

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=2，AA₁=2 $\text{[math]}$ ，D是AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，且CO⊥平面ABB₁A₁ ．

（Ⅰ）证明：平面AB₁C⊥平面BCD；

（Ⅱ）若OC=OA，△AB₁C的重心为G，求直线GD与平面ABC所成角的正弦值．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，给出以下四个结论：

①D₁C∥平面A₁ABB₁；②A₁D₁与平面BCD₁相交；

③AD⊥平面D₁DB；④平面BCD₁⊥平面A₁ABB₁.

其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，AE垂直于平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F为平面ABC内一点，记直线EF与平面BCE所成角为 $\text{[math]}$ ，直线EF与平面ABC所成角为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面ACE；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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