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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年上海市松江区高考数学一模试卷

如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=a，E是棱PC的中点．

（1）、求证：PC⊥BD；

（2）、求直线BE与PA所成角的余弦值．

举一反三

如图，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E， F分别是点A在P B， P C上的射影，给出下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .正确命题的个数为（）

在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A₁C₁

与B₁D₁交点，已知AA₁=AB=1，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：A₁C₁⊥平面B₁BDD₁；

（Ⅱ）求证：AO∥平面BC₁D；

（Ⅲ）设点M在△BC₁D内（含边界），且OM⊥B₁D₁ ，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．

在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两条不同的直线， $\text{[math]}$ 表示一个平面，给出下列四个命题：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确命题的序号是（）

$\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ 是两条直线，有下列四个命题：

①如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；②如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；③如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；④如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等，其中正确的命题为{#blank#}1{#/blank#}．

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的大小是（）

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