如图：四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且AC=BD，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省信阳高中高二下学期开学数学试卷（理科）

如图：四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且AC=BD，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1， $\text{[math]}$ ，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

（1）、证明：当点E在边BC上移动时，总有EF⊥AF；

（2）、当CE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．

举一反三

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；

③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角H﹣BD﹣C的大小．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，直线与平面ABCM所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面ABCM所成角的正弦值．

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