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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

向量在几何中的应用++

如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x²+y²=4与y轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆x²+（y﹣2）²=r²（r＞0）与圆O交于B、C两点．

（1）、求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、设P是圆O上异于B、C的任一点，直线PB、PC与y轴分别交于点M、N，求S_△_POM•S_△_PON的最大值．

举一反三

设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，用S₁、S₂、S₃分别表示△ABC、△ACD、ABD的面积，则S₁+S₂+S₃的最大值是{#blank#}1{#/blank#}

△ABC是边长为3的等边三角形， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＜λ＜1），过点F作DF⊥BC交AC边于点D，交BA的延长线于点E．

（1）当λ= $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

（2）当λ为何值时， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 取得最大值，并求出最大值．

点O在△ABC内部，且满足4 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积与△ABO、△ACO面积之和的比为{#blank#}1{#/blank#}

如图所示，已知线段AB，BD在平面α内，AB⊥BD，AC⊥BD，∠CAB=60°，AB=1，CA=2，BD=3，则线段CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在边长为4的长方形ABCD中，动圆Q的半径为1，圆心Q在线段BC（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ （m，n为实数），则m+n的取值范围是（）

如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

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