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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

向量在几何中的应用++

如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x²+y²=4与y轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆x²+（y﹣2）²=r²（r＞0）与圆O交于B、C两点．

（1）、求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、设P是圆O上异于B、C的任一点，直线PB、PC与y轴分别交于点M、N，求S_△_POM•S_△_PON的最大值．

举一反三

已知O为坐标原点，向量 $\text{[math]}$ =（3cosx，3sinx）， $\text{[math]}$ =（3cosx，sinx）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， 0），x∈（0， $\text{[math]}$ ）．

（1）求证：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ；

（2）若△ABC是等腰三角形，求x的值．

如图，A，B，C的坐标分别为（﹣ $\text{[math]}$ ，0），（ $\text{[math]}$ ，0），（m，n），G，O′，H分别为△ABC的重心，外心，垂心．

已知过点A（0，1）且斜率为k的直线ℓ与圆C：（x﹣2）²+（y﹣3）²=1交于M，N两点．

$\text{[math]}$ 的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知 $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

$\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

已知扇形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，扇形半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

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