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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

△ABC是边长为3的等边三角形， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＜λ＜1），过点F作DF⊥BC交AC边于点D，交BA的延长线于点E．

（1）当λ= $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

（2）当λ为何值时， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 取得最大值，并求出最大值．

举一反三

如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边GD上有10个不同的点P₁ ， P₂ ， P₃…P₁₀ ，则 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）={#blank#}1{#/blank#}．

已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积的最大值为（）

如图所示，∠BAC= $\text{[math]}$ ，圆M与AB，AC分别相切于点D，E，AD=1，点P是圆M及其内部任意一点，且 $\text{[math]}$ （x，y∈R），则x+y的取值范围是（）

在△ABC中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

（Ⅰ）求△ABM与△ABC的面积之比

（Ⅱ）若N为AB中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P且 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ （x，y∈R），求x+y的值．

已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}2{#/blank#}．

在△ABC中，AH是边BC上的高，点G是△ABC的重心，若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，AC＝ $\text{[math]}$ ，tanC＝2，则 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}．

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