- 二一组卷

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2020年高考文数真题试卷（新课标Ⅲ)

某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次空气质量等级	[0，200]	(200，400]	(400，600]
1（优）	2	16	25
2（良）	5	10	12
3（轻度污染）	6	7	8
4（中度污染）	7	2	0

（1）、分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

（2）、求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）、若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

	人次≤400	人次>400
空气质量好
空气质量不好

附： $\text{[math]}$ ，

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

举一反三

某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题．重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”，现随机调查了年级50人，他们的测试成绩的频数分别如表：

（1）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关？说明你的理由．

	分数低于90分人数	分数不低于90分人数	合计
过关人数
不过关人数
合计

（2）在期末分数段[105，120）的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025
K	2.072	2.706	3.841	5.024

K²= $\text{[math]}$ ．

在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．

将容量为100的样本数据分为8个组，如下表：

组号	1	2	3	4	5	6	7	8
频数	10	13	x	14	15	13	12	9

则第3组的频率为（）

某高中三年级共有 $\text{[math]}$ 人，其中男生 $\text{[math]}$ 人，女生 $\text{[math]}$ 人，为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 $\text{[math]}$ 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．

（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？

（Ⅱ）根据这 $\text{[math]}$ 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）．其中样本数据分组区间为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．估计该年组学生每周平均体育运动时间超过 $\text{[math]}$ 个小时的概率．

（Ⅲ）在样本数据中，有 $\text{[math]}$ 位女生的每周平均体育运动时间超过 $\text{[math]}$ 个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“该年级学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$