在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省唐山市开滦一中高二下学期期中数学试卷（文科）

（1）、根据以上数据建立一个2×2的列联表；

（2）、在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别是否有关？

参考数据：独立性检验临界值表

p（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²= $\text{[math]}$ ，n=a+b+c+d．

举一反三

利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y有关系的可信度为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系．现从某地网民中抽取100位居民进行调查．经过计算得K²≈3.855，那么就有{#blank#}1{#/blank#} %的根据认为用电脑时间与视图下降有关系．

（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；

（Ⅱ）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；

（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．

附： $\text{[math]}$

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

（I）由以上统计数据填写下面 2×2 列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；

（Ⅱ）若对年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中随机抽取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成使用微信交流的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望

参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d

参考数据：

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

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