某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题．重新进行测试...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题．重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”，现随机调查了年级50人，他们的测试成绩的频数分别如表：

（1）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关？说明你的理由．

	分数低于90分人数	分数不低于90分人数	合计
过关人数
不过关人数
合计

（2）在期末分数段[105，120）的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025
K	2.072	2.706	3.841	5.024

K²= $\text{[math]}$ ．

举一反三

某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1﹣50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，如表是甲、乙两人分别抽取的样本数据：

甲抽取的样本数据

编号	2	7	12	17	22	27	32	37	42	47
性别	男	女	男	男	女	男	女	男	女	女
投篮成绩	90	60	75	80	83	85	75	80	70	60

乙抽取的样本数据

编号	1	8	10	20	23	28	33	35	43	48
性别	男	男	男	男	男	男	女	女	女	女
投篮成绩	95	85	85	70	70	80	60	65	70	60

（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

	优秀	非优秀	合计
男
女
合计			10

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．

下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）

从某学校对高二学生做的一项调查中发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生42人中有32人在考前心情紧张，性格外向的学生58人中有28人在考试前心情紧张．根据以上数据建立一个2×2列联表，做出等高条形图，并利用K²检验的方法，判断能在犯错误的概率不超过多少的前提下认为考前心情紧张与性格类型有关．

P（K²＞k₀）	0.50	0.10	0.05	0.01	0.001
k₀	0.455	2.706	3.841	6.635	10.828

随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关，得到下面的数据表：

休闲方式性别	看电视	运动	合计
男性	20	10	30
女性	45	5	50
合计	65	15	80

2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在20—70岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为 $\text{[math]}$ 。

	关注	不关注	合计
年轻人		30
中老年人
合计	50	50	100

司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了 $\text{[math]}$ 名机动车司机，得到以下统计：在 $\text{[math]}$ 名男性司机中，开车时使用手机的有 $\text{[math]}$ 人，开车时不使用手机的有 $\text{[math]}$ 人；在 $\text{[math]}$ 名女性司机中，开车时使用手机的有 $\text{[math]}$ 人，开车时不使用手机的有 $\text{[math]}$ 人．

参考公式与数据：

参考数据：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

参考公式

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365天）内100天的空气中 $\text{[math]}$ 指数的检测数据，统计结果如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 $\text{[math]}$ （单位：元）， $\text{[math]}$ 指数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内时对企业没有造成经济损失；当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内时对企业造成经济损失成直线模型（当 $\text{[math]}$ 指数为150时造成的经济损失为500元，当 $\text{[math]}$ 指数为200时，造成的经济损失为700元）；当 $\text{[math]}$ 指数大于300时造成的经济损失为2000元.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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