选修4﹣1：平面几何如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．（I）求证：∠DEA=∠DFA；（II）若∠EBA=30°，EF= ，EA=2AC，求AF的长．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（文科）

选修4﹣1：平面几何

如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．

（I）求证：∠DEA=∠DFA；

（II）若∠EBA=30°，EF= $\text{[math]}$ ，EA=2AC，求AF的长．

举一反三

如图∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的eO与BC交于点E．

（Ⅰ）求证：BC•CD=AD•DB；

（Ⅱ）若BE=4，点N在线段BE上移动，∠ONF=90°，NF与⊙O相交于点F，求NF的最小值．

已知：如图，BC是半圆O的直径，D，E是半圆O上两点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， CE的延长线与BD的延长线交于点A．

（1）求证：AE=DE；

（2）若E=2 $\text{[math]}$ ， tan $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求CD．

（Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；

（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1，求AE的长．

（Ⅰ）求证：∠AFD=∠CDE；

（Ⅱ）写出比值与 $\text{[math]}$ 相等的5组线段．

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