已知：如图，BC是半圆O的直径，D，E是半圆O上两点，ED∧=CE∧，CE的延长线与BD的延长线交于点A．（1）求证：AE=DE；（2）若E=25,tan∠ABC=43，求CD．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知：如图，BC是半圆O的直径，D，E是半圆O上两点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， CE的延长线与BD的延长线交于点A．

（1）求证：AE=DE；

（2）若E=2 $\text{[math]}$ ， tan $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求CD．

举一反三

如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：

（Ⅰ）BE=EC；

（Ⅱ）AD•DE=2PB² ．

（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．

（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．

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