已知△ABC中，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，且AD的延长线平分∠CDE．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省廊坊市高三上学期期末数学试卷（理科）

已知△ABC中，D是△ABC外接圆劣弧 $\text{[math]}$ 上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，且AD的延长线平分∠CDE．

（1）、求证：AB=AC；

（2）、若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为4+2 $\text{[math]}$ ，求△ABC外接圆的面积．

举一反三

如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．

（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．

（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．

已知：直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于A、F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．

（1）求证：∠BAC=∠CAG；

（2）求证：AC²=AE•AF．

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