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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

山东省泰安市2020届高三数学6月全真模拟（三模)试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点．

（1）、求a的取值范围；

（2）、设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个零点，证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

（I）求函数f（x）的单调区间；

（II）若不等式f（x）＞ $\text{[math]}$ 恒成立，求整数k的最大值；

（III）求证：（1+1×2）•（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e²ⁿ^﹣3（n∈N^*）．

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= $\text{[math]}$ （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

已知函数 $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在单调递增区间，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

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