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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年安徽省六安一中高二下学期开学数学试卷

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的方程；

（2）、过点F是否存在直线l与椭圆C交于M，N两点，且以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知抛物线的顶点在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线上的点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为4，则 $\text{[math]}$ 的值为(　　)

已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的上顶点为P（0，1），过E的焦点且垂直长轴的弦长为1．若有一菱形ABCD的顶点A、C在椭圆E上，该菱形对角线BD所在直线的斜率为﹣1．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若椭圆上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ．

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左顶点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．

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