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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省杭州高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 轴重合）与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 为垂足．

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值及定点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，线段OF₁ ， OF₂的中点分别为B₁ ， B₂ ，且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形．

在平面直角坐标系中内动点P（x，y）到圆F：x²+（y﹣1）²=1的圆心F的距离比它到直线y=﹣2的距离小1．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F₁ ， F₂ ，上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形．

双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦距为4，一个顶点是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，则双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 等于（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，那么过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点.

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