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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省杭州高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 轴重合）与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 为垂足．

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值及定点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

过定点 $\text{[math]}$ 作直线l，使l与抛物线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，这样的直线l共有（）

若抛物线 $\text{[math]}$ 上一点p到其焦点的距离为9，则点p的坐标为（）

抛物线y²=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为　{#blank#}1{#/blank#}

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线C上的点M（x₀ ， 2 $\text{[math]}$ ）（x₀＞ $\text{[math]}$ ）为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x= $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |，若 $\text{[math]}$ =2，则| $\text{[math]}$ |={#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为焦点的抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率的最大值为（）

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方)．

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