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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法2+++++

如图，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC∥DF，四边形BCDE为直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD=1，点G为△ABC的重心，N为AB中点， $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求证：GM∥平面DFN；

（2）、若 $\text{[math]}$ 时，试求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且 $\text{[math]}$ =k，点F为PD中点．

（Ⅰ）若k= $\text{[math]}$ ，求证：直线AF∥平面PEC；

（Ⅱ）是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分别为棱C₁C，B₁C₁的中点．

已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．

（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；

（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．

A是锐二面角α-l-β的α内一点，AB⊥β于点B，AB= $\text{[math]}$ ，A到l的距离为2，则二面角α-l-β的平面角大小为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在底面为平行四边形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．

（Ⅰ）证明：EF//平面PCD；

（Ⅱ）求EF与平面PAC所成角的大小．

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的射影在 $\text{[math]}$ 的内部（不包括边界），二面角 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

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