直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥面D1AC．设AB=2．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建师大附中高二上学期期末数学试卷（实验班）

直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A₁A=AB，E为BB₁延长线上的一点，D₁E⊥面D₁AC．设AB=2．

（1）、求二面角E﹣AC﹣D₁的大小；

（2）、在D₁E上是否存在一点P，使A₁P∥面EAC？若存在，求D₁P：PE的值；不存在，说明理由．

举一反三

（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；

（Ⅱ）求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．

如图： $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$

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