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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法2+++++

如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．

（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的正弦值；

（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．

举一反三

如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，M、N分别是棱AA₁、AD的中点，设E是棱AB的中点．

已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2 $\text{[math]}$ ，E，F分别是AB，AP的中点．

如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，H为BC中点，且FH⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BFC=90°，AB=2，EF=1．

（Ⅰ）求证：FH∥平面EDB；

（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的大小；

（Ⅲ）求四面体B﹣DEF的体积．

如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起得到图（二），点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点.

如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论：① $\text{[math]}$ ，②CF与EN所成的角为 $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ //MN ，④二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

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