如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，H为BC中点，且FH⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BFC=90°，AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：FH∥平面EDB；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的大小；（Ⅲ）求四面体B﹣DEF的体积．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+++8

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，H为BC中点，且FH⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BFC=90°，AB=2，EF=1．

（Ⅰ）求证：FH∥平面EDB；

（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的大小；

（Ⅲ）求四面体B﹣DEF的体积．

举一反三

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，F是侧面BCC₁B₁内的动点，且A₁F $\text{[math]}$ 平面D₁AE，则A₁F与平面BCC₁B₁所成角的正切值构成的集合是（）

（Ⅰ）求证：BP⊥CE；

（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

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